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设n^2+4n+5=m^2,m∈Z
则有(n+2)^2+1 =m^2
1=m^2-(n+2)^2=(m+n+2)(m-n-2)
又m+n+2,m-n-2均为整数
所以m+n+2=m-n-2=1或者m+n+2=m-n-2=-1
m=1,n=-2或者m=-1,n=-2
综上n=-2是唯一一个使得n^2+4n+5为完全平方数的整数
则有(n+2)^2+1 =m^2
1=m^2-(n+2)^2=(m+n+2)(m-n-2)
又m+n+2,m-n-2均为整数
所以m+n+2=m-n-2=1或者m+n+2=m-n-2=-1
m=1,n=-2或者m=-1,n=-2
综上n=-2是唯一一个使得n^2+4n+5为完全平方数的整数
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