在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,若BD:AD=1:3求tan角BCD
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∵BD/AD=1/3
∴AD=3BD，AB=4BD
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴△ACD∽△CBD∽△ABC
BD:CD:BC=CD:AD:AC=BC:AC:AB
CD:(3BD):AC=BC:AC:(4BD)
AC^2=12BD^2D
BC^2=AB^2-AC^2=(4BD)^2-12BD^2=4BD^2
BC=2BD
CD=BC^2-BD^2=(2BD)^2-BD^2=3BD^2
CD=根号3 BD
tan∠BCD=BD/CD=1/根号3=根号3/3
∴AD=3BD，AB=4BD
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴△ACD∽△CBD∽△ABC
BD:CD:BC=CD:AD:AC=BC:AC:AB
CD:(3BD):AC=BC:AC:(4BD)
AC^2=12BD^2D
BC^2=AB^2-AC^2=(4BD)^2-12BD^2=4BD^2
BC=2BD
CD=BC^2-BD^2=(2BD)^2-BD^2=3BD^2
CD=根号3 BD
tan∠BCD=BD/CD=1/根号3=根号3/3
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△BCD∽△ACD
BD：CD=CD：AD
又 BD:AD=1:3
所以 CD= √ 3
tan∠BCD= √ 3/3
BD：CD=CD：AD
又 BD:AD=1:3
所以 CD= √ 3
tan∠BCD= √ 3/3
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