Question

化简:cos²1°+cos²;2°+……+cos²89°

Answer 1

cos²1°=1-sin²1°
cos²89° =cos²（90-1）° ，根据奇变偶不变，符号看象限。cos²（90-1）° =sin²1°
一次类推，两头配对，中间剩下一个cos²45°，配了44对 就是44个1
所以=44+cos²45°=44+1/2=44.5

希望可以帮助到你

Answer 2

cos²1°=sin²89°
cos²2°=sin²88°
……
原式=sin²89°+sin²88°+……+cos²89°
=（sin²89°+cos²89°）+（sin²88°+cos²88°）+……+（sin²46°+cos²46°）+cos²45°
=1+1+……+1/2
=44+0.5=44.5

Answer 3

cos89=sin1
cos88=sin2
.............
以此类推：原式=cos²1°+cos²;2°+……+sin2 2+sin2 1
=1+1+......+1+1(头加尾，一共44个1)+cos2 45
=44+1/2

Answer 4

cos21°+cos289°=cos21°+sin21°=1；······；
原式共有89项，第一项与最后一项和为1；第二项与倒数第二项和为1；······；最中间一项为cos245°。
和=44+cos245°=44.5