Question

数学高手帮忙

已知函数f（x）=1/3x^3+ax^2+bx+2的极值点为-3,1
（1） 求a，b的值
（2 ） 求f（x）在【-4,2 】上的最大值与最小值

Answer 1

(1)
f(x)'=x^2+2ax+b
因为函数f（x）=1/3x^3+ax^2+bx+2的极值点为-3,1
所以f(-3)'=9-6a+b=0
f(1)'=1+2a+b=0
解得a=1,b=-3
所以f(x)=1/3x^3+x^2-3x+2
(2)依题意结合（1）
f(x)在【-4，-3】，【1，2】为增函数，在【-3，1】为减函数。
因为f(-4)=?,f(-3)=?,f(1)=?,f(2)=?(比较4个数的大小就可以得到最大值和最小值）
所以…

Answer 2

解：
（1）f(x)=x^2+2ax+b
因为f(x)的极值点是-3,1
所以f(-3)=0 f(1)=0
解得a=1,b=-3
（2）f(-4)=-46/3 f(-3)=-7
f(1)=1/3 f(2)=8/3
所以最大值是8/3，最小值是-46/3