Question

初三函数

已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、
C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B
（1）求这条抛物线的函数表达式。
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标。
（3）设点P为抛物线的对称轴X＝1上的移动点，求使角PCB＝90度的P点坐标
希望要详细的步骤，不是只要答案。辛苦大家了，谢谢！

Answer 1

y＝ax^2＋bx＋c
①对称轴为x＝1 → -b/2a=1
且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点
→ 将两点代入 a-b+c=0
c=-3
联立上述三式得到a=1，b=-2，c=-3
∴y=x^2-2x-3
（其实题目条件有多，C点可以不给出，根据对称轴可以得到B点坐标，也可以求）
②作A点的对称点，即B（3,0）
连接BC，AC=BC，且根据两点间直线距离最短
∴BC与x=1的交点即为M
直线BC：y=x-3，令x=1，y=-2
∴M（1，-2）

③画图，由图得：P点必在BC连线下方（在上方不可能得到直角）
设P（1，-k）k>0
根据直角三角形勾股定理：BC^2+CP^2=BP^2（没有别的情况）
∴(k-3)^2+1^2+18=k^2+4
解得k=4
P（1，-4）