Question

高中数学化简的问题！！！

|-2k+1|
______ <1
根号k^2+1

怎么化简啊，要有详细的过程 。

关键是过程啊

Answer 1

这应该是点到直线距离公式的应用吧
那么基本可以用以下的方法套路来做

首先将同时乘以根号k^2+1（因为根号k^2+1必为正数，所以不等式不用变号）
得到：|-2k+1|<根号k^2+1 （然后两边同时平方）
(-2k+1)^2<k^2+1
4k^2-4k+1<k^2+1
3k^2-4k<0
k(3k-4)<0
解得：0<k<4/3

这种题关键在于根号XX必为正数 然后化分式为整式

Answer 2

|-2k+1|<k^2+1
-(k^2+1)<-2k+1<k^2+1
-k^2-2<-2k<k^2
即k^2+2k>0或k^2-2k+1>-1
后面那个恒成立，前面那个得k<-2或k>0

Answer 3

解：原式可转化为
|1-2k|<根号k^2+1
(1-2k)^2<k^2+1
化简，
3k^2-4k<0
解
0<k<4/3