Question

f(x)=(cosx)^2 -asinx +b (a>0) 若f(x)的最大值为0 最小值为-4 求 a 和b

Answer 1

f(x)=cos²x -asinx +b=1-sin²x-asinx+b=-sin²x -asinx+(b+1)=-(sinx+a/2)²+(b+1+a²/4)
若0<a≤2，则sinx=-a/2时，f(x)max=b+1+a²/4=0
sinx=1时，f(x)min=-(1+a/2)²+(b+1+a²/4)=-4
解得a=2, b=-2

若a>2, 则sinx=-1时，f(x)max=-(-1+a/2)²+(b+1+a²/4)=0
sinx=1时，f(x)min=-(1+a/2)²+(b+1+a²/4)=-4
解得a=2, b=-2(与假设不符)

综上可得, a=2, b=-2