Question

函数f(x)=2acosx^2+bsinxcosx满足f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2。

函数f(x)=2acosx^2+bsinxcosx满足f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2。
（1）求函数f(x)的最大值和最小值
（2）若α、β∈(0，π)，f(α)=f(β)，且α≠β。求tan(α+β)的值
答案是(1)最大值√2+1，最小值1-√2 (2)1
求详解过程！！！！！！！！
T_T

Answer 1

1 f(0)=2a=2 a=1
f(π/3）=2a×1/4+b×√3/4=1/2+b×√3/4=1/2+√3/2 b=2
f(x)=2cosx^2+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
最大值最小值显然易见。。。
2 f(α)=f(β) 所以α β 对称于π/2或者π3/2 即tanα+tanβ=0
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=0