Question

在△ ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，向量p=（1-sinA，12/7），向量q=（cos2A，2sinA），且p ‖q

在△ ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，向量p=（1-sinA，12/7），向量q=（cos2A，2sinA），且p ‖q
（1）求sinA的值（2）若b=2，△ABC的面积为3，求a

Answer 1

∵向量p‖向量q, ∴(1-sinA)*2sinA-12/7*cos2A=0.
2sinA-2sin^2A-12/7(1-2sin^2a)=0.
整理得： 5sin^2A+7sinA+6=0.
(5sinA-3)(sina+2)=0.
5sinA-3=0.
sinA=3/5； sinA+2=0, sinA=-2, 舍去。
∴sinA=3/5.----答1.
（2）S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)*2*c*(3/5)=3.
c=5.
应用余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA=2^2+5^2-2*2*5*(4/5) 【cosA=√(1-sin^2A)=4/5】
a^2=13.
∴a=√13 ----答2.