Question

在区间【0,2】随机取两个数a b,函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率是

要有过程

Answer 1

函数f(x)=x2+ax+b2无零点 判别式=a^2-4b^2<0 -2b<a<2b
【0,2】随机取两个数a b, a,b在以(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)为顶点的矩形内，且满足a<2b
即又在直线a=2b的上方，（以a为横轴，b为纵轴建立坐标系）
总面积=2*2=4
满足条件的面积为4-1/2*2*1=3
无零点的概率是 P=3/4

Answer 2

Δ=a^2-4b^2<0、即：|a|<2|b|时，无零点
因是均匀分布，可用面积相除
P=(1*2/2)/(2*2)=1/4

Answer 3

函数无零点等价于方程x2+ax+b2=0无实根。
△=a^2-4b^2<0
由于a，b非负，所以a<2b
在直角坐标系中作函数y=2x，并且在第一象限作出边长为2的正方形，直线y=2x下方落在正方形内的部分表示的就是符合条件的概率空间。根据几何概型的计算方法，有P=3/4。.