在△ABC中，已知角CAB=60，D，E分别是边AB，AC上的点，且角AED=60，ED+DB=CE，角CDB=2角CDE,则角DCB=？ 20
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解：∠CAB=60°，∠AED=60°，
∴△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，
∴△ABF∽△ADE，
∴△ABF是等边三角形，
则BD=EF，
从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．
∴△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，
∴△ABF∽△ADE，
∴△ABF是等边三角形，
则BD=EF，
从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．
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