Question

在△abc中，点E在BC上，点D在AE上，已知角ABD=角ACD,角BDE=角CDE.求证：BD=CD.

Answer 1

证明：因为∠ABD=∠ACD，∠BDE =∠CDE 而∠BDE=∠ABD+∠BAD， ∠CDE =∠ACD+∠CAD 所以∠BAD=∠CAD 则在△ADB和△ADC中 ∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠ACD ，AD=AD 于是得到△ADB≌△ADC 则BD=DC

Answer 2

角BDE=角CDE得到它们的补角也相等结合角ABD=角ACD AD=AD证明三角形ABD和三角形ACD全等，得到AB=AC得到角ABC=角ACB-------1又ABD=角ACD -------21-2得到角DBC=角DCB所以BD=CD