Question

已知：如图8，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，点E在AC上，

CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F
求证：AB=FC

Answer 1

0.0 应该是这样做：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACB=90°=∠BDC
又∵EF⊥AC
∴∠FEC=∠ACB=∠BDC=90°
∴∠BCD+∠B=∠BAC+∠B=90°
∴∠BCD=∠BAC
又∵ CE=BC
在△ABC与△FCE中
｛大括号｝∠BCD=∠BAC
∠FEC=∠ACB
CE=BC｛大括号完｝
∴△ABC≌△FCE（AAS）
∴AB=FC

- = 纯属原创…过程已经够详细了吧？

Answer 2

分析：由已知说明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．
解答：证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，∠A=∠F∠ACB=∠FECBC=CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．