Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG； （1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG；（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

Answer 1

（1） （2）证明略 （3）

（1）EF= EG ；……………………………………………… 1分 （2）解：EF= EG ； ……………………………………… 2分 证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N， ∵EM∥CD, ∴ΔAEM∽ΔACD. ∴ ，即 ． …………… 3分 同理可得， ． ………………………… 4分 ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴tanA= ． ∴ ． ………………… 5分 又∵EM⊥AB，EN⊥CD， ∴∠EMF=∠ENG=90°． ∵EF⊥BE， ∴∠FEM=∠GEN． ∴ΔEFM∽ΔEGN． ∴ ，即 ． …………………… 6分 （3） EF= EG． ………………………… 8分