Question

再问一道数学题 如图

如图。AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过三角形ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。
1若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆耳朵半径与正方形边长的比是 ：
2若正方形DEFG的面积为100，且三角形ABC的内切圆半径r=4，则半圆额直径AB= 。

Answer 1

第一问：

点E F 都在圆上，则圆心到G和到D的距离相等，半径R利用勾股定理求得根号5，那么R与边长a得根5比2.如图1

第二问：

见图2

设AD=a,BD=b   角ACB=90°，

因为圆与之间三角形ACB相切，

所以四边形OMCN为正方形

由于半径为4.

所以边长均为4. 

而且AM=AD

BD=BN

在直角三角形ACB中 ，AB^2=AC^2+BC^2

即(AD+DB)^2=(AM+MC)^2+(CN+NB)^2

AM=AD=a

BD=BN=b

MC=NB=4

(a+b)^2=(a+4)^2+(b+4)^2

DE^2=100

而在三角形AEB种DE^2=DA*DB,即  ab=100  

利用方程组

求a+b(AD+BD）=21

Answer 2

第一问：点E F 若都在圆上，则圆心到G和到D的距离相等，是对称得到呀。则大圆心D与DE是1：2的关系。得根5比2.第二问：设AD=m,BD=n 四边形OMCN为正方形即边长均为4. 利用直角三角形（m+n)平方=(m+4)平方+（n+4）平方 ，DE的平方=DA*DB,即 mn=100 利用方程组。 求m+n(即AD+BD）=21

Answer 3

1.
过半圆的圆心做x,y轴
连接oe,of
ed=ef
oe=of
go=od
od=正四边形的边长l/2
l^2+(l/2)^2=r^2
r/l=根号5/2

2.
令半径为R,bd为a,过内切圆的圆心o'做o'q垂直bc,o'h垂直ac,则o'qch为正四边形,
有o'h=hc=cq=qo'=4,bd=qb,qc=ch,ah=ad
ODE中,
(R-a)^2+100=R^2 A
ABC中,
(a+4)^2+(R-a+4)^2=4R^2 B

Answer 4

第一问：点E F 若都在圆上，则圆心到G和到D的距离相等，是对称得到呀。则大圆心D与DE是1：2的关系。得根5比2.第二问：设AD=m,BD=n 四边形OMCN为正方形即边长均为4. 利用直角三角形（m+n)平方=(m+4)平方+（n+4）平方 ，DE的平方=DA*DB,即 mn=100 利用方程组。 求m+n(即AD+BD）=21.
希望对你有用

Answer 5

1若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆耳朵半径与正方形边长的比是 5-√5 ：10

2若正方形DEFG的面积为100，且三角形ABC的内切圆半径r=4，则半圆额直径AB= 10√5 。

Answer 6

自己做