Question

求问一道数学题：

求问一道数学题：矩形ABCD中，E是AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠后得到三角形GBE,且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，则GF等于DF（不用证）。

1.若DC等于2DF,求AD/AB（AB分之AD）的值。
2。若DC等于n.DF,求AD/AB的值。

Answer 1

连接EF，△ABE∽Rt△DEF
∵在Rt△GED与RtRt△DEF中，
GE=AE=DE
EF=EF
∴△GED≌△DEF【HL】
∵∠BEA=∠BEG，∠FEG=∠FED，∠AED=180°
∴∠BEA+∠FED=180°/2=90°
得到：∠EBA=∠FED
得到：Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等，
∴△ABE∽Rt△DEF

若DC=2DF，
则AB/AE=DE/DF，可以转化为
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/2*CD) 【CD=AB】
得到(AB / AD)^2=1/2
AB / AD=1/√2=√2/2

若DC=nDF，
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/n*CD)
得到 (AB / AD)^2=n/4
AB / AD=√n/2

追问

谢谢您的回答！但我还没有学习像似，可以不用三角形的像似证吗？

追答

抱歉啊...但是相思很简单的，初二上册就可以用了

Answer 2

连接EF，△ABE∽Rt△DEF
∵在Rt△GED与RtRt△DEF中，
GE=AE=DE
EF=EF
∴△GED≌△DEF【HL】
∵∠BEA=∠BEG，∠FEG=∠FED，∠AED=180°
∴∠BEA+∠FED=180°/2=90°
得到：∠EBA=∠FED
得到：Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等，
∴△ABE∽Rt△DEF

若DC=2DF，
则AB/AE=DE/DF，可以转化为
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/2*CD) 【CD=AB】
得到(AB / AD)^2=1/2
AB / AD=1/√2=√2/2

若DC=nDF，
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/n*CD)
得到 (AB / AD)^2=n/4
AB / AD=√n/2

希望能帮到你，加油！

追问

谢谢您的回答！但我还没有学习像似，可以不用三角形的像似证吗？

Answer 3

1,根号2，简称根2
2，2倍根2/根号下n

Answer 4

解：证明：连接EF，△ABE∽Rt△DEF
∵在Rt△GED与RtRt△DEF中，
GE=AE=DE
EF=EF
∴△GED≌△DEF【HL】
∵∠BEA=∠BEG，∠FEG=∠FED，∠AED=180°
∴∠BEA+∠FED=180°/2=90°
得到：∠EBA=∠FED
得到：Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等，
∴△ABE∽Rt△DEF

若DC=2DF，
则AB/AE=DE/DF，可以转化为
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/2*CD) 【CD=AB】
得到(AB / AD)^2=1/2
AB / AD=1/√2=√2/2

若DC=nDF AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/n*CD)
得到 (AB / AD)^2=n/4
AB / AD=√n/2
∴得证

就这么证的哦。。希望对你有用

追问

谢谢您的回答！但我还没有学习像似，可以不用三角形的像似证吗？