Question

已知点A（-2,0），B(0,-1)和直线l:x+y=3,直线l上一点M满足MA的绝对值等与MB绝对值,求三角形AMB的面积。

Answer 1

A和B中点坐标C（-1,-1/2）
直线AB斜率k = (-1-0)/(0+2) = -1/2
直线MC斜率k‘ = 2
直线MC方程：y+1/2 = 2(x+1)
与方程x+y=3联立，得x = 1/2,y = 5/2
三角形AMB面积 = 1/2*15/2=15/4(先求点到直线距离，即为高)

Answer 2

设M（x ，3-x ）
作从M到AB的垂线，垂足为H，因为MA=MB，所以H为AB中点，即H（-1，-0.5）
又MH与AB垂直，所以(x+1)*2+(3-x+0.5)*(-1)=0,解出x=0.5。则M(0.5，2.5)
所以面积S=0.5*MH*AB=