Question

已知a，b，c为△ABC的三边

（1）若ac-bc＝a²-b²，试判断△ABC的形状；
（2）若线段M的长为a²c+b²c，线段N的长为c（2ab+c²），试比较线段M，N的长短。

Answer 1

1）abc都不=0，所以由等式得：c(a-b)=(a-b)(a+b)，约掉(a-b)，得c=a+b，以为三角形两边之和大于第三边，因此c不=a+b，所以(a-b)=0，a=b。△ABC是等腰三角形

2）由上题得a=b
M:a²c+b²c=2a²c
N:c（2ab+c²）=c(2a²+c²)
因为c不=0，你把c约掉，就很好判断啦~~

Answer 2

1. ac-bc=a^2-b^2
c(a-b)=(a-b)(a+b)
c=a+b 三角形 2边之和必定大于第三边 所以说该图形不是三角形

2. 带入上式c=a+b
M: c(a^2+b^2)
N: c(2ab +(a+b)^2)
将c约去 N得 a^2+b^2+4ab
即 N比M 长了2ab

Answer 3

题目一：等式变形为(a-b)c=(a-b)(a+b)，若a-b不等于0，则两边可约简得c=a+b，不符合三角形2边和必大于第3边的定律。所以a-b=0才可以使等式成立，即a=b。（a=b=c的条件不足）则三角形为等腰三角型。
题目二：M=（a²+b²）c，c不为0，比较M和N就是比较a²+b²和2ab+c²的大小。由于a=b，所以a²+b²=2a²；2ab+c²=2a²+c²。所以是N比M长。

Answer 4

1。等腰三角形 (a-b)c=(a-b)(a+b) 因为a+b肯定是大于C 的 所以只有a=b
2。M<N M-N=c(a²+b²-2ab-c²)=c(a-b-c)(a-b+c)<0 所以M<N

Answer 5

1. c(a-b)=(a+b)(a-b)
c(a-b)-(a+b)(a-b)=0
(c-a-b)(a-b)=0
因为两边之和大于第三边，所以(c-a-b）为负
所以a-b=0 所以a=b
所以为等腰三角形

Answer 6

因为AC-BC=A乘A减B乘B所以AC=a²所以A=A同理可证B=B所以A=B因为A=C,B=C所以为等边三角形