初二三角形全等问题
已知：如图所示，CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D，且BD=CD。求证：D在∠BAC的平分线上。...
已知：如图所示，CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D，且BD=CD。求证：D在∠BAC的平分线上。
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解：
∵∠BDE与∠FDC是对顶角
∴∠BDE=∠FDC
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴△BED全等△CFD（AAS）
∴DE=DF
∴AD是角平分线
∴D在∠BAC的平分线上
∵∠BDE与∠FDC是对顶角
∴∠BDE=∠FDC
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴△BED全等△CFD（AAS）
∴DE=DF
∴AD是角平分线
∴D在∠BAC的平分线上
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