Question

求圆心在直线y=-x上，且过两点A(2,0),B(0,-4)的圆的方程

Answer 1

解：设圆心为（a，-a）
圆心到A，B的距离相等
√[(a-2)²+(-a-0)²]=√[(a-0)²+(-a+4)²]
a²-4a+4+a²=a²+a²-8a+16
4a=12
a=3
圆心（3，-3）
半径=√(3-2)²+(-3-0)²=√10
圆的方程：(x-3)²+(y+3)²=10

Answer 2

解： 设圆心O（a，b），
由圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合，
即圆心到这两点的距离相等，则（a-2）²+b²=a²+（b+4）² ①
又圆心在直线y=-x上， ∴ b=-a ②
由①②，得O（3，-3） ∴ 半径r²=（3-2）²+（-3-0）²=10
∴圆的方程为(x-3)²+(y+3)²=10