Question

求教一道高二椭圆题，高分

在面积为1的△PMN中，tanM=0.5,tanN= - 2，建立适当的坐标系，求出M，N为焦点，且过点P的椭圆方程。

Answer 1

以MN所在直线为X轴，MN中垂线为Y轴，建立直角坐标系。
∴MN=2c PM+PN=2a
作PQ⊥MN
∵tan∠N=-2
∴tan∠PNQ=2
设NQ=x，→PQ=2x,MQ=4x，MN=3x
∴PM=2√5x PN=√5x
∴S△MNP=0.5*MN*PQ=1
得05*3x*2x=1
x=1/√3
2c=MN=3x=√3
c=√3/2
2a=PM+PN=3√5x=√15
a=√15/2
b^2=a^2-c^2=3
∴椭圆方程：x^2/（4/15）+y^2=1

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