Question

矩形ABCD中，AB=8，BC=15。E是BC中点，F是CD中点，连BD、AF、AE。把图形分成六块，则阴影部分的总面积。

结果是40，求完整解析过程。跪求，谢谢啦！！
现在的小学生奥数题好变态！！SORRY，BD与AE相交于G点，与AF相交于H点，求面积AGH,BGE和HFD之和。

Answer 1

如图，分别连接EF,CG和HC，由题意可知△BGE与△GEC的面积相等,△HFD与△CHF的面积相等,△AGH与△CGH的面积相等,故所求的阴影面积之和=四边形EFGD的面积=梯形EFGD+△EFC，由中位线性质可知GH：EF=2：3,设梯形EFGD的高为h，BD为6X，EF=3X,GH=2X,则S阴=(2X+3X)×h/2+1/2 EC×FC=5/2 Xh+1/2×1/2×15×1/2×8=5/2Xh+15,因为矩形ABCD的面积=15×8=120=BD×2h=12Xh  ,Xh=10，代入得S阴=5/2×10+15=40

Answer 2

做垂线X相交于AF，也就是H点，再垂直于BC，再做垂线Y垂直于线段X，平行于BC。由G点做垂线Z垂直于BC.
再设线段X与BC交点为a点,线段Z与BC的交点为b，线段Y与AB的交点为c。由此发现线段Bb=线段aC=线段ab
因此，三角形HFD=三角形cGB,又因为Bb=ab，所以三角形AGH与三角形AGC等底等高，因此面积相等，所以AGH,BGE和HFD面积之和就是三角形ABE的面积，就是矩形1/4ABCD=1/4*15*8=40
新年快乐哟！！呵呵

Answer 3

阴影部分在哪里？