Question

已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+(2a-1)x+a^2-a+1,若f'(x)=0在(1,3】上有解,则实数a的范围

Answer 1

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Answer 2

f'(x)=x^2+2x+2a-1=0在(1,3】上有解
则Δ=4-4（2a-1）≥0，a≤1
f''(x)=2x+2,当x∈(1,3】时，f''(x)>0,f'(x)在(1,3】上单调增加
而f'(x)=0在(1,3】上有解，所以
f'(1)f'(3)<0
解得-7<a<-1

Answer 3

令g(x)=f'(x)=x^2+2x+2a-1在(1,3]上有解
画出草图，易知只需要g(1)<0,g(3)>=0即可
即1+2+2a-1<0,9+6+2a-1>=0
-7<=a<-1

Answer 4

解：由f′(1)<0且f′(3)≥0，得
a<-1且a≥-7
∴a∈[-7,-1]