高三解析几何
已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|=|PF1||PF2|（其中O为原点），则称点P为★点。那么，怎么证明椭圆上仅有有限个点是★点...
已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|=|PF1||PF2|（其中O为原点），则称点P为★点。那么，怎么证明椭圆上仅有有限个点是★点？
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,设P(x,y)，F1(-√3,0)，F2（√3,0）O（0,0）
PO|=|PF1||PF2|
→√[（x+√3）²+y²)(（x-√3）²+y²]=x²+y²①
x²/4+y²=1②
①②解得16=6x²
所以x有两个取值，即符合要求的只有两个值那么就是有限集了
PO|=|PF1||PF2|
→√[（x+√3）²+y²)(（x-√3）²+y²]=x²+y²①
x²/4+y²=1②
①②解得16=6x²
所以x有两个取值，即符合要求的只有两个值那么就是有限集了
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