Question

高1数学题看图

Answer 1

1.(1).
(x-1)²+(y-2)²=5-m
5-m＞0
m＜5

(2).
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+2y1-4=0，x2+2y2-4=0
即x1=4-2y1，x2=4-2y2
∵OM⊥ON
∴向量OM·向量ON=x1x2+y1y2=0
x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2
∴x1x2+y1y2=5y1y2-8(y1+y2)+16=0
联立圆和直线得：
5y²-16y+8+m=0
y1y2=(8+m)/5，y1+y2=16/5
∴(8+m)-8×16/5+16=0
∴m=-12/5

(3)
设D是MN中点，即圆心，第二题中的圆为圆C，C(1，2)
∵OM⊥ON
∴OD=MN/2=r
∴圆D过原点O
|CD|=|1+4-4|/√5=√5/5
|BC|=√(5-m)=√185/5
∴r=|ND|=√(|CD|²-|BC|²)=6√5/5
∵m=-12
∴5y²-16y+28/5=0
解得y1=14/5，y2=2/5
∴x1=-8/5，x2=16/5
∴M(-8/5，14/5)、N(16/5，2/5)
∴D(4/5，8/5)
∴圆D的方程为(x-4/5)²+(y-8/5)²=36/5

计算过程在验算一下。

2.(1).
设直线方程为3x+y+c=0
代入A(1，2)得
c=-5
∴3x+y-5=0

(2)
设直线方程为x+y+a=0
代入A(1，2)得
c=-3
∴x+y-3=0

(3)
设直线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，d为原点到直线的距离
d=|2-k|/√(k²+1)=√2/2
k=1或7
∴7x-y-5=0或x-y+1=0