Question

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上的点，PQ⊥BP,PQ交CD于Q，AP=2√2，CQ=5，正方形ABCD面积（ ）

Answer 1

86320016hzy ，你好：

解：连接PD，作PE⊥AD，PF⊥CD，
∵BC=CD，∠BCP=∠DCP=45°，CP=CP，
∴△BCP≌△DCP
∴∠1=∠2，
∵∠BPQ=∠BCQ=90°，
∴∠1+∠4=180°，而∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴PQ=PD，
∴FQ=FD（三线合一），
又∵DEPF是矩形，FD=PE，
∴DQ=2E，
△APE是等腰直角三角形，AP=2根号2，
∴PE=2，PQ=4，DC=4+5=9，
∴S正方形ABCD=9×9=81

Answer 2

正方形的面积是81。
过p画BC的平行线MN，并画PT垂直于AD，连BQ。证明AMPT是正方形，设BM是x，利用勾股定理BM的平方=x的平方+2的平方，PQ的平方=x-5的平方+x的平方，BP的平方+PQ的平方=BQ的平方，而BQ的平方=BC的平方+CQ的平方，可列等式解得x=7。
你可以再画个图。