证明cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β
证明sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ证明sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β...
证明sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ
证明sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β 展开
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第一问:
将式子展开,得到一个四项式,两两合并,出现sin²α+cos²α和sin²β+cos²β,因为sin²α+cos²α=1,sin²β+cos²β=1,所以有sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ
第二问:
将式子展开得到sin²αcos²β-cos²αsin²β将cos²α=1-sin²α带入展开式得sin²αcos²β+sin²αsin²β-sin²β提出sin²α利用sin²β+cos²β=1便可得sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β
将式子展开,得到一个四项式,两两合并,出现sin²α+cos²α和sin²β+cos²β,因为sin²α+cos²α=1,sin²β+cos²β=1,所以有sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ
第二问:
将式子展开得到sin²αcos²β-cos²αsin²β将cos²α=1-sin²α带入展开式得sin²αcos²β+sin²αsin²β-sin²β提出sin²α利用sin²β+cos²β=1便可得sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β
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