Question

一道初二数学函数题，帮忙解一下

在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（0.5，1），C（1，1）。点M（m，n）在△ABC的三边上运动，问是否存在点M，使m+n=1.5？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
PS：问题中的小数分别为分数化简而来。关于如何解，我都知道，只是缺少一个完美的过程。请多多帮忙，谢谢。

Answer 1

分成三段考虑:
1.点M在AB上运动时:
设函数解析式为Y=KX+B代入A,B两点求出函数解析式为Y=2X
m+n=1.5,X+Y=1.5,X+2X=1.5,X=0.5,Y=1.0.M(0.5,1)
2.点M在BC上运动时:
函数解析式为Y=1,m+n=1.5,m+Y=1.5,m+1=1.5,m=0.5,M(0.5,1)
3.点M在AC上运动时:
函数解析式为X=2,m+n=1.5,X+n=1.5,2+n=1.5,n=-0.5,无解
所以点M是(0.5,1)

Answer 2

点c
m+n=1.5位最小值

Answer 3

A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2
y1=kx1+b
y2=kx2+b
二式相减得:
y1-y2=k(x1-x2)
由于k>0,说明(y1-y2)与(x1-x2)同号.
那么t=(x1-x2)(y1-y2)>0.
C