Question

急求！高二数学高手进！

已知椭圆交点F1(0.-1)和F2(0.1)，离心率e=1/2
1求椭圆的标准方程。
2又设点p在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求角F1PF2的余弦值。

Answer 1

焦点在Y轴上c=1,e=c/a=1/2,则a=2
b^2=a^2-c^2=3
方程y^2/4+x^2/3=1
PF1+PF2=2a=4又PF1-PF2=1得PF1=2.5,PF2=1.5
F1F2=2c=2
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cosF1PF2
4=25/4+9/4-2*5/2*3/2*cosF1PF2
cosF1PF2=3/5

Answer 2

有题知e=0.5,c=1,a=2.b=根号3
所求方程为x²／3＋y²／4＝1.
|PF1|-|PF2|=1 |PF1|+|PF2|=4
|PF1|=2.5, |PF2|=1.5
所求角余弦=（2.5²＋1.5²-2²）／2×2.5×1.5=3／5

Answer 3

1、由题意知c=1
∵e=1/2
∴a=2 b^2=3
椭圆为x^2/4 +y^2/3 =1
2、∵|PF1|-|PF2|=1 |PF1|+|PF2|=4
∴|PF1|=2.5, |PF2|=1.5
∴cos<F1P,F2P>=（2.5²＋1.5²-2²）／2×2.5×1.5=3／5
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