Question

函数f(x)=x-alnx+(a+1)/x (a＞0)求函数f(x)单调区间

过程 速度 很急

Answer 1

(o,a+1)为减，（a+1,∞）为增区间
f'(x)=1-a/x-(a+1)/x^2=(x+1)(x-a-1)/x^2
∵a>0 x>0
∴f'(x)=0 的两个根-1<0<(a+1)
当f'(x)>0时，x>a+1(因为x>0，x<-1舍)为增区间
当f'(x)<0时，0<x<a+1为减区间

Answer 2

解：f(x)’=[x-alnx+(a+1)/x]'
=[x^2-ax-(a+1)]/x^2
由题意知：x>0 即x^2>0
令f(x)'>=0,只需:x^2-ax-(a+1)>=0 x>=a+1
f(x)=x-alnx+(a+1)/x (a＞0)在（0，a+1]单调递减，[a+1,+∞)单调递增。