Question

一道高中数学题,求解法,要详细步骤,急!

已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x+2, 1)求y=f(x)的解析式,2),求y=f(x)的单调递增区间.要详细步骤,小弟谢啦

Answer 1

y'=4ax3+2bx
x=1,k=4a+2b=1
切线x=1,y=3,说明图像经过（1，3）
又得a+b+c=3
而c=1
联解：a=-3/2, b=7/2,
y=f(x)=-3x^4/2+7x^2/2+1
y'=-6x3+7x=-x(√6x+√7)(√6x-√7)
递增区间(-∞,-√42/6)U(0,√42/6)

Answer 2

f(x)的导数=4ax^3+2bx 因为y=x+2,所以K=1，且与f(x)交于 （1，3）
令x=1 知4a+2b=1
又
f(0)=c=1
f(1)=a+b+c=3
所以a=-3/2 b=7/2

所以
f(x)的导数=-6x^3+7x
当其>0时，有 x * (-6x^2+7)>0