Question

谁能解读2道高中数列题

最好每一步都有解说
（待定系数法）
例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2），求an。
解：令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）
则an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x•13n
而由已知an=2an－1＋13n故5x=1，则x=15 。
故an＋15 •13n＝2（an－1＋15 •13n-1）从而{an＋15 •13n}是公比为q=2、首项为a1＋15 •13=1615 的等比数列。 于是an＋15 •13n=1615 ×2n－1，则an=1615 ×2n－1－15 •13n=115 （2n+3－13n－1）

通过Sn求an：
数列{an}满足an=5Sn－3，求an。
解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=34 。由于an=5Sn－3………①则 an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an 故an=－14 an-1，则{an}是公比为q=－14 、首项an=34 的等比数列，则an=34 （－14 ）n-1

Answer 1

你的表示我不太明白，直接解一次吧。

待定系数法比较直观，如果直接去凑的话，不好明白。
令(an+x*n+y)=2(a(n-1)+x*(n-1)+y)
展开，并且比较系数
an=2a(n-1)+x*n+y-2x
已知an=2a(n-1)+13n
可以比较得到 x=13,y-2x=0 y=26
故可以构造{an+13n+26}满足等比数列的性质，公比为2，首项40
那么 通项an=40*2^（n-1）-13n-26，n>=2 a1=1