Question

判断函数f(x)= [根号下(1+x^2+x-1) ]/ ( (1+x^2+x+1)) 的的奇偶性

Answer 1

先判断当x=0时，f（x）是否为0，若不为0，则不是奇函数（可用在选择题排除法上），再按常规判断其奇偶性。
第一步：f(0)=0
第二步：f(x)=[(1+x^2)^(1/2)+x-1]/[(1+x^2)^(1/2)+x+1]

=[(1+x^2)^(1/2)+x-1]*[(1+x^2)^(1/2)-x-1]/[(1+x^2)^(1/2)+x+1]*[(1+x^2)^(1/2)-x-1]

=-{ [(1+x^2)^(1/2)-1]^2-x^2}/(2x)

f(-x)=-f(x)

故此函数为奇函数