Question

高一数学一道题，看看这题目是不是错的

直线y=3被圆x^2+y^2-2mx-4y+4m-4=0截得最短弦长为
A 根号3 B 3 C 2根号3 D 6

Answer 1

是不是选C
因为圆心在Y=2上与直线Y=3距离固定了为1.所以当半径最短是弦长最短半径最短为2(方程两侧配方得到)，所以弦长为2倍根号下2的平方减1得C

Answer 2

圆：x^2+y^2-2mx-4y+4m-4=0，
化为圆的标准方程，得：(x-m)^2+(y-2)^2=(m-2)^2+4。
圆心为：（m，2），在直线：y=2，上；
圆的半径r，r=√[(m-2)^2+4]。
直线：y=2，与直线y=3，的距离为1，
要使直线y=3被圆截得的弦长：2√(r^2-1)，最短，
则：r^2=(m-2)^2+4，最小；
而 [(m-2)^2+4>=4，所以 r^2的最小值为：4。
最短弦长为：2√3。
故选C。