Question

九年级数学，三角函数

已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长.

(请给出详细过程,最好用三角函数的知识)

Answer 1

你好！
取AC中点O，连接OB、OD、BD。过O作BD的垂线，垂足为E
因为△ABC、△ADC都是直角三角形，O为斜边中点
所以，OA=OB=0C=0D
那么，A、B、C、D四点共圆，且O为圆心。
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以，AC就是圆O的直径。
又因为OA=OB，所以：∠ABO=∠BAO
所以，∠BOC=∠ABO+∠BAO=2∠BAO
同理，∠DOC=2∠DAO
所以，∠BOD=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD=120°
因为△BOD为等腰三角形，且OE⊥BD
所以，OE平分∠BAD
那么，∠OBE=30°
设OA=OB=OC=OD=r，那么AC=2r
BE=r*cos30°=√3r/2
所以，BD=2BE=√3r
因为四边形的内角和为360°，而∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°
所以，∠BCD=120°
那么，在△BCD中，根据余弦定理有：
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠BCD
=9+4-2*3*2*(-1/2)=19
所以，BD=√19=√3r
所以，r=√57/3
那么，AC=2r=2√57/3
祝新春快乐！

Answer 2

延长AB、CD交于点E
由，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°
∴∠E=30°
∵∠EBC=90,BC=3
∴EC=6
∴ED = 2 + 6 = 8
∵∠D=90°，所以AD=8/√3
在Rt△ADC中
AC=√(AD²+ CD²)
= (2/3)√57

Answer 3

解：易知,AB,与CD不平行，分别延长AB，DC交于点E，易知，∠E=30º。在Rt⊿BCE中，易知，BC=3，CE=6,BE=3√3.∴DE=8.在Rt⊿ADE中，DE=8.∴AD=8/√3,在Rt⊿ACD中，由勾股定理可知，AC²=AD²+CD²=(64/3)+4=76/3.∴AC=√(76/3)

Answer 4

二楼是对的...O(∩_∩)O~

Answer 5

X等于3，Y等于2，过程不好发

Answer 6

这道题有问题，CD的长度应该等于BD的长度，你是不是写错了……