Question

已知f'（x）是f(x)的导函数，f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)

(1)求函数y=f(x)的表达式
(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。
我需要详细的过程

Answer 1

f'（x）= 1/(1+x)
f'（高闹渗1）=1/2
f(x)=ln(1+x)+m-1
f(0)=ln(1+0)+m-1=0+m-1=-2
m=-1
f(x)=ln(1+x)-2
g(x)=1/(1+x)+aln(1+x)-2a
定义域x>-1
g'(x)=[ax-(1-a)]/(1+x)^2
x=（1-a）/a 时 有最大最小值
(1-a）/a>-1 知a>0
带入戚脊g(x)=a+aln(1/a)-2a=aln(1/a)-a
1/a>e a<1/e
0<a<1/弯埋e

Answer 2

（1）因为f'（x）是f(x)的纤悄导函数，f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1)
所以f'（x）=1/(x+1)则f(x)=ln(x+1)+m-2/(x+1)
将点毁冲渣(0,-2)代入得f(0)=ln1+m-2=-2即m=0
所以函数y=f(x)的表达式为f(x)=ln(x+1)-2/判厅(x+1)
（2）a不等于0，g（x）>0,则ln(x+1)-2/(x+1)+1/a(x+1)>0
之后求导解吧

Answer 3

【1】函数f(x)=ln(x+1)+m-2f'(x).求导得f'(x)=1/(1+x).∴f'(1)=1/2,∴2f'(1)=1.∴f(x)=ln(1+x)+m-1.又图绝迹像过点(0,-2).∴f(0)=m-1=-2.∴m=-1.∴f(x)=ln(1+x)-2.【2】函数g(x)=[1/(x+1)]+af(x)=[1/(x+1)]+aln(1+x)-2a.即函数g(x)=[1/(x+1)]+aln(1+x)-2a.定义域为x∈(-1,+∞).用反解法可得并郑并0＜a＜1/丛雹e.

Answer 4

a>=0 是取值范围

（1）f(x)=ln(x+1)-2
（雀旦2）g（x）=1/(x+1)+aln(x+1)-2a
对任意的a>=0 g(x)在两个端点的值都恒大于0， 又g(x)不存在导数为0的点，固满足。
a<0的时候，卜做当x非常大的时候必然会小于0
所以a>=0 是取值范围
刚才打字那么多，提交的时候网页顷弊扰出错，汗！我只写个简单的。

Answer 5

（1）. ∵函数f(x)的图像过点(0,-2),
∴f(0)=ln1+m-2f'(1)=m-2f'(1)=-2, 即m-2f'(1)=-2 ,
∴f(x)=ln(x+1)-2

（2）. 由（1）知：g（x）=1/(x+1)+aln(x+1)-2a ,定义域x<嫌清睁正弊-1
又g(x)=1/(x+1)+af(x),a≠0,则有f(x)=[g(x)-1/(x+1)]/a,由已知有：f(0)=[g(0)-1]/a=-2,即a=[1-g(0)]/2,
又g(x)>0,当芹岁g(x)=0时，a=1/2
∴实数a的取值范围为：a<1/2，a∈R