已知函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-1/2的定义域是实数集R，求实数m的取值范围.
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根号下大于等于0
分母不等于0
所以mx^2+4x+m+2>0恒成立
m=0
是4x+2>0,不是恒成立
m≠0，是二次函数
恒大于0则开口向上，m>0
且判别式小于0
16-4m(m+2)<0
m^2+2m-4>0
m<-1-√5,m>-1+√5
且m>0
综上
m>-1+√5
分母不等于0
所以mx^2+4x+m+2>0恒成立
m=0
是4x+2>0,不是恒成立
m≠0，是二次函数
恒大于0则开口向上，m>0
且判别式小于0
16-4m(m+2)<0
m^2+2m-4>0
m<-1-√5,m>-1+√5
且m>0
综上
m>-1+√5
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