Question

函数y= ( mx 2 +4x+m+2 ) - 1 2 的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______

函数y= ( mx 2 +4x+m+2 ) - 1 2 的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

y= ( mx 2 +4x+m+2 ) - 1 2 = 1 m x 2 +4x+m+2 ， 要使函数有意义，需要满足： mx 2 +4x+m+2＞0， 因为函数y= ( mx 2 +4x+m+2 ) - 1 2 的定义域是全体实数， 所以mx 2 +4x+m+2＞0恒成立， 当m=0时，4x+2＞0不恒成立，所以不合题意； 当m≠0时， m＞0 16-4m(m+2)＜0 ， 解得m ＞ 5 -1 ， 故答案为{m|m ＞ 5-1 }．