Question

如图，点O是等边三角形ABC内的一点，角AOB=113°，角BOC=123°

（1）以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形？若能请求出该三角形各角的度数：若不能，请说明理由
（2）如果角AOB的大小保持不变，那么当角BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？

Answer 1

如图，⑴  ⊿ABC（连同O）绕B顺时针旋转60º，到达⊿CBD（O到E）.⊿BOE为正三角形。

OE＝OB.OA＝EC,⊿COE的三个边就是OA,OB,OC.OA所对的角＝123º-60º＝63º

.OC所对的角＝113º-60º＝53º ,OB所对的角＝64º

⑵  当角BOC＝60º+90º＝150º时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形