Question

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=105°,角BOC=a.将三角形BOC绕点C按顺时针方

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=105°,角BOC=a.将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD。1)试判断三角形COD的形状，并说明理由
2)当a等于多少度时，三角形AOD是等腰三角形
3)三角形AOD是否能成为等边三角形？如能，求出a的值;不能，请说明理由
4)当a多少度时，AC垂直OD？
求速度，详细过程，我能理解，
二)等边三角形的高长12cm，三角形形内的任意一点到三边距离之和是定值吗？若是，求出定值是多少，并说明理由，若不是说明理由。
如符合条件，会加财富

Answer 1

⑴ΔCOD是等边三角形。
理由：∵∠OCD=60°，OC=DC，∴ΔOCD是等边三角形。
⑵∵∠ODC=60°，∠ADC=∠AOB=105°，∴∠ADO=45°，
①AO=AD，则∠AOD=45°，∠AOC=105°，∴α=360°-2×105°=150°，
②OA=OD，则∠AOD=90°，∴α=360°-105°-90°-60°=105°，
③DA=DO，则∠AOD=1/2(180°-45°)=67.5°，
α=360°-(105°+60°+67.5°)=127.5。
∴当α为150°或105°或127.5°时，ΔAOD是等腰三角形。
⑶由⑵知，∠ADO=45°，∴ΔAOD不能成为等边三角形。
⑷设AC与OD相交于P，
∵∠ADO=45°，∴∠DAC=45°，
∴∠CBO=∠DAC=45°，
在ΔACD中，∠ADC=105°，∴∠ACD=30°，
∴∠BCO=∠ACD=30°，
∴α=180°-(∠CBO+∠BCO)=105°。