Question

如图，点O是等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=a，将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形

如图，点O是等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=a，将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形ADC，连结OD，当a为_____度时，三角形AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：由旋转，得，△BOC≌△ADC
所以∠BOC=∠ADC=a，
又旋转了60°
所以∠ADO=∠ADC-∠CDO=a-60°
∠AOD=360°-110-a-60=190-a
∠DAO=180-∠ADO-∠AOD=180-(a-60)-（190-a）=50°
若a-60=50°，解得a=110°，
则△AOD中AO=OD,为等腰三角形
若a-60=190-a，解得a=125°，
则△AOD中AO=AD,为等腰三角形,
若190-a=50°，解得a=70°，
则△AOD中AD=OD,为等腰三角形
由上，得，当a为110，70，125度时，三角形AOD是等腰三角形

Answer 2

如图红色短线表示互相相等，黑色短线表示相互相等！

我们可以得到△ABO≌△ACO

∴∠BOC=∠AOC

∴a=（360-110）/2=125°

Answer 3

1、根据旋转的性质，CO＝CD，角OCD＝60度，所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时，角ADO也为150度，而角ODC＝60度，所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X，角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X，所以，角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形，当AO＝OD进，角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时，角AOD＝角ODA，即190-X＝X-60，解得X＝125度
当OD＝AD时，2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时，三角形AOD是等腰三角形

Answer 4

我们可以得到△ABO≌△ACO
∴∠BOC=∠AOC
∴a=（360-110）/2=125°