Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x都成立。
（1）求f(x)的解析式
（2）若对一切x∈[-1,1]，不等式f(x+t)＜f(x/2)恒成立，求实数t的取值范围。
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Answer 1

xxx26033326 ，你好：
（1）这题不难，分别得三个不等关系就可以了，依题目意思有如下：
4a-2b+c=0, a>0,(b-2)^2-4ac<0, a-1/2<0, b^2-4(a-1/2)(c-2)<0
解这些关系，依次得到a,b,c就可以写出来，
（2）写出解析式后作图，要想恒成立，必须有在合适的t,且x(-1,1)内有
f(x+t)_max<f(x/2)_min依此关系求解。

Answer 2

(1)注意到2x和1/2x^2+2都经过（2，4），所以f(x)在x=2处的切线就是y=2x+t（t待定）。f(x)的导数f’(2)=4a+b=2,f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=4.三式联立a=0.25,b=1,c=1.f(x)=0.25x^2+x+1
(2)化简得3/16x^2+(1+t)/2x+t^2/4+t<=0,令g(x)=3/16x^2+(1+t)/2x+t^2/4+t.扣g(1)<=0,g(-1)<=0即可