Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状

Answer 1

a:sinA=b:sinB=c:sinC
a/b=sinA/sinB,同理a/c=sinA/sinC
原式:a/cosA=b/cosB中
acosB=bcosA
a/bcosB=cosA
sinA/sinB X cosB=cosA
sinAcosB=cosAsinB sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0因为三角形内角小於180
所以A=B
同理A=C,B=C
等边三角形

Answer 2

根据题意，正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
很容易得出sin（A-B）=0，则A=B，同理B=C，则是等边三角形。

Answer 3

a/cosA=b/cosB=c/cosC
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
化得,a=b=c,
所以,△ABC为等边三角形