Question

已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且C=1/2A,a+c=20,cosA=1/

已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且C=1/2A,a+c=20,cosA=1/8,求b的值

Answer 1

A+B+C=π A=2C, cosA=cos2C=1/8=1-2sin^2C,sinC=√7/4, sinA=√63/8
a/sinA=c/sinC, (20-c)/(√63/8)=c/(√7/4) , c=8, a=12
sinB=(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(√63/8)(3/4)+(1/8)(√7/4)=(5√7)/16
c/sinC=b/sinB
b=csinB/sinC=[8(5√7)/16] / (√7/4)=10 ,

Answer 2

cosA=c分之b，
套公式

追问

a怎么求

追答

类似的，看看
在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．
（1）若△ABC为锐角三角形，求
c
a
的取值范围；
（2）若cosA=
3
4
，a+c=20，求b的值．

（1）根据正弦定理有
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA，（2分）
在△ABC为锐角三角形中，可得三个角都为锐角，
由C=2A，得到C＞A，
可得C＞60°，即2A＞60°，解得：A＞30°，
同时C＜90°，即2A＜90°，解得：A＜45°，（4分）
∴30°＜A＜45°，
∴cosA∈（

2

2
，

3

2
），即2cosA∈（
2
，
3
），
则
c
a
∈(
2
，
3
)；（6分）
（2）由（1）
c
a
=2cosA，又cosA=
3
4
，
得
c
a
=
3
2
，与a+c=20联立得：

c
a
=
3
2

a+c=20

⇒

a=8
c=12

，（8分）
再由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA，
即64=b2+144-18b，
解得b=8或b=10，（10分）
若a=8，可得a=b，三角形为等腰三角形，
又∠C=2∠A，
可得∠C为直角，
即三角形为等腰直角三角形，即∠A=45°，
可得cosA=2

2 ≠3 分之4
，故b=8要舍去．
则b=10．

Answer 3

正弦定理和余弦定理的运用

追问

具体应该怎么做

追答

Answer 4

看不到全题