Question

几道几何数学竞赛题

1.6边形ABCDEF各角相等，FA=AB=BC，角EBD=60°，三角形EBD面积为60。求6边形ABCDEF面积
2.AB为半圆直径，C为半圆上一点，CD垂直AB于D，E为DB上一点，过D作CE的垂线交CB于F。求证AD/DE=CF/FB
3.分别以三角形ABC的AC和BC为一边在三角形ABC外做正方形ACDE和CBFG,点P是EF重点。求证：P到AB的距离是AB的一半。
4.AD为圆O直径,PD为圆O的切线，PCB为圆O割线，PO分别交AB、AC于点M、N。求证：OM=ON。
我们老师很拽地告诉我们今年我们学校自主招生必考，题目还没图，望各位高手谅解。
图自己画

Answer 1

我来虐你老师了

2还有个蛮方便的，直接证CDF和CAE相似

3延长过去做垂线 有个梯形中位线  这是96的山东题

4也虐了

Answer 2

1.角BDE的面积为60，同理三角AEB的为60。
求三角BCD和AFE的面积，（这两个角的面积也相等）
过D点向BE做垂线交BE于O点，则三角BOD＝三角BCD＝三角AEF
设六变形的边为a．
三角BED＝三角ODE＋三角BOD
60＝（1＼2＊1＼2a＊根号3＼2a）＋（1＼2＊3＼2a＊根号3＼2a）
求a，求出BOD的面积，顺耳求出BCD
整个的面积，你要看懂了，就自己加吧。

Answer 3

.角BDE的面积为60，同理三角AEB的为60。
求三角BCD和AFE的面积，（这两个角的面积也相等）
过D点向BE做垂线交BE于O点，则三角BOD＝三角BCD＝三角AEF
设六变形的边为a．
三角BED＝三角ODE＋三角BOD
60＝（1＼2＊1＼2a＊根号3＼2a）＋（1＼2＊3＼2a＊根号3＼2a）
求a，求出BOD的面积，顺耳求出BCD
整个的面积，

Answer 4

首先第一题的已知条件给的有误。因为这是正六边形，角EBC为60°，而不是角EBD，角EBD是30°。

Answer 5

没图则么做？