Question

在四边形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E是AB中点，求证BCDE是菱形

Answer 1

因为 角ADB=90°，E为AB中点
所以DE=1/2AB=DB
所以角BDE=角EBD
因为AB‖DC
所以角CDB=角DBE
因为DC=BC
所以角CDB=角CBD
所以角CDB=角CBD=角DBE=角BDE
加上公共边BD，证△CDB≌△EDB
CD=CB=BE=ED,得证

Answer 2

AB//CD,BC=CD=1,BD=√2
推出：BC=CD=DE=EB,作CE交DB于O

又因为ΔBOE≌ΔDOC
所以DO=OB=√2/2
所以∠DOE=90
所以DB⊥CE
所以~~~证毕