Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形

Answer 1

证明：
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

Answer 2

• 证明：∵AD⊥BD，
  ∴△ABD是Rt△
  ∵E是AB的中点，
  ∴BE=1/2AB，DE=1/2AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
  ∴BE=DE，
  ∴∠EDB=∠EBD，
  ∵CB=CD，
  ∴∠CDB=∠CBD，
  ∵AB∥CD，
  ∴∠EBD=∠CDB，
  ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
  ∵BD=BD，
  ∴△EBD≌△CBD （ASA ），
  ∴BE=BC，
  ∴CB=CD=BE=DE，
  ∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）

Answer 3

检举 | 2011-10-8 01:27 满意回答 1.∵BC=CD
∴C在BD的中垂线上，作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G
又AD⊥BD
∴FG是△ABD的中位线
∴E与F重合
∵EB∥CD BG=DG
∴△EBG≌△CDG(ASA)
∴EG=CG
∴△DEG≌△BCG(SAS)
∴又DE是Rt△ABD的中线
∴BE=DE=BC
∴四边形BCDE是菱形
2. 易证Rt△ABG≌Rt△CBE
∴∠CEB=∠AGB=∠CGH
∴△CBE∽△CHG
∴∠CHG=∠CBE=90°
∴AH⊥CE
3.∵AB∥CD
∴E、O、G共线
同理F、O、H共线
菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形
∴三角形等高
∴四边形EFGH的对角线互相平分
∴EFGH是矩形
4.依题意可知△ABE和△CDF是等腰直角三角形
斜边的中线=斜边的一半
∴EF=AD-AB/2-CD/2=100-20-20=60cm