Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中

三角形ABC是边长为2的正三角形，A1A⊥平面ABC
且A1A=2，E是AC的中点

1求证 平面BEC1⊥平面ACC1A1
2求证 AB1‖平面BEC1
3求二面角 C1-BE-C的正切值

Answer 1

（1）A1A ⊥ABC 所以是正三棱柱 所以ABC⊥A1AC1C 交于AC
因为BE⊥AC 所以 BE⊥A1AC1C 因为BE属于面BEC1 所以BEC1⊥A1ACC1
（2）设E1是A1C1中点 连接AE1 BE1
因为BE平行于B1E1 AE1平行于C1E BE于C1E交于E AE1与B1E1交于E1
所以面AB1E1平行于面BEC1 因为AB1属于面AB1E1 所以AB1平行于BEC1
（3）BE垂直于ACC1A1 所以BE垂直于C1E
因为BE垂直于CE C1E垂直于BE 所以角C1EC是C1-BE-C的平面角
tanC1EC=2 所以C1-BE-C正切是2