Question

已知向量a=（sinθ,2)b=(cosθ,1),且a‖b,其中θ∈（0，π/2)

（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若sin(θ-ω)=3/5,0<ω<π/2,求cosω的值

Answer 1

解：(1) ∵向量a‖向量b, ∴ sinθ*1-2*cosθ=0.
tan=2.
sec^2θ=1+tan^2θ=5 , secθ=±√5.
cosθ=1/secθ=±√5/5.
∴cosθ=√5/5 θ∈(0,π/2).
∴ sinθ=√(1-cos^2θ)=2√5/5.
(2) sin(θ-ω)=sinθcosω-cosθsinω=3/5
2√5/5cosω-√5/5sinω=3/5.
2√5cosω -√5sinω=3.
√5 tanω=2√5-3secω
√ [5(sec^2ω-1)=2√5-3secω. 两边平方，并化简得：
4sec^2ω-12√5secω+25=0.
secω={(12√5±√[(12√5)^2-4*4*25]}/2)4.
=(12√5±8√5)/8
sec ω1=5√5/2.
secω2 =√5/2.
cosω1=1/secω=2√5.
cosω2=2√5/5.

Answer 2

解：
（1）由于：a‖b
则有：sinθ/cosθ=2/1
又：(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
且θ∈（0，π/2)
则：sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
(2)sin(θ-ω)
=sinθcosω-sinωcosθ
=(2/√5)cosw-(1/√5)sinw=3/5
则：2cosw-sinw=3√5/5
又0<ω<π/2且(sinw)^2+(cosw)^2=1
则：cosw=2√5/5

Answer 3

（1）∵a‖b
∴sinθ=2cosθ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1，θ∈（0，π/2)
sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
(2)sin(θ-ω)
=sinθcosω-sinωcosθ
=(2/√5)cosω-(1/√5)sinω=3/5
则：2cosω-sinω=3√5/5
又0<ω<π/2且(sinω)^2+(cosω)^2=1
cosω=2√5/5 或2√5/25
∵sin(θ-ω)=3/5＞0
∴θ＞ω
sinθ＞sinω
∴cosω=2√5/5