已知向量a=(sinθ,2)b=(cosθ,1),且a‖b,其中θ∈(0,π/2)

(1)求sinθ和cosθ的值(2)若sin(θ-ω)=3/5,0<ω<π/2,求cosω的值... (1)求sinθ和cosθ的值
(2)若sin(θ-ω)=3/5,0<ω<π/2,求cosω的值
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ZCX0874
2011-01-23 · TA获得超过3万个赞
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解:(1) ∵向量a‖向量b, ∴ sinθ*1-2*cosθ=0.
tan=2.
sec^2θ=1+tan^2θ=5 , secθ=±√5.
cosθ=1/secθ=±√5/5.
∴cosθ=√5/5 θ∈(0,π/2).
∴ sinθ=√(1-cos^2θ)=2√5/5.
(2) sin(θ-ω)=sinθcosω-cosθsinω=3/5
2√5/5cosω-√5/5sinω=3/5.
2√5cosω -√5sinω=3.
√5 tanω=2√5-3secω
√ [5(sec^2ω-1)=2√5-3secω. 两边平方,并化简得:
4sec^2ω-12√5secω+25=0.
secω={(12√5±√[(12√5)^2-4*4*25]}/2)4.
=(12√5±8√5)/8
sec ω1=5√5/2.
secω2 =√5/2.
cosω1=1/secω=2√5.
cosω2=2√5/5.
百度网友1d056ce
2011-01-23 · TA获得超过1.3万个赞
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解:
(1)由于:a‖b
则有:sinθ/cosθ=2/1
又:(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
且θ∈(0,π/2)
则:sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
(2)sin(θ-ω)
=sinθcosω-sinωcosθ
=(2/√5)cosw-(1/√5)sinw=3/5
则:2cosw-sinw=3√5/5
又0<ω<π/2且(sinw)^2+(cosw)^2=1
则:cosw=2√5/5
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百度网友c993785
2011-01-23 · TA获得超过4060个赞
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(1)∵a‖b
∴sinθ=2cosθ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1,θ∈(0,π/2)
sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
(2)sin(θ-ω)
=sinθcosω-sinωcosθ
=(2/√5)cosω-(1/√5)sinω=3/5
则:2cosω-sinω=3√5/5
又0<ω<π/2且(sinω)^2+(cosω)^2=1
cosω=2√5/5 或2√5/25
∵sin(θ-ω)=3/5>0
∴θ>ω
sinθ>sinω
∴cosω=2√5/5
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